针对蕴含Frankl猜想的族的割平面法
组合数学
2018-06-05 v2 最优化与控制
摘要
我们利用一个算法框架找到了先前未知的集合族，这些集合族确保Frankl猜想对所有包含它们的族成立。该猜想指出，对于任意非空的并闭（UC）族，存在一个基集元素出现在所考虑UC族至少一半的集合中。Poonen定理刻画了权重的存在性，这些权重决定了一个给定的UC族是否对所有包含它的UC族蕴含该猜想。我们设计了一种割平面法，计算显式权重，这些权重蕴含Poonen定理的存在性条件。该方法使我们能够回答关于UC族结构性质的若干开放问题，包括构造一个针对2006年Morris猜想的反例。
引用
@article{arxiv.1702.05947,
title = {Cutting Planes for Families Implying Frankl's Conjecture},
author = {Jonad Pulaj},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.05947},
year = {2018}
}
备注
32 pages, expanded version of ZIB-Report 16-51, improved exposition, corrected typos, revised arguments, results unchanged