巧妙而精明：精确对数正态统计的有效闭式替代方案
信号处理
2026-01-27 v1
摘要
对数正态分布是一种基础统计模型，广泛应用于生物、金融、经济、工程等科学领域的不同分支。在无线通信中，它是大规模衰落建模的主要统计量。然而，其已知的分析不可处理性给信道表征和性能分析带来了持续挑战。本文引入两种有效且数学上可处理的替代模型，用于逼近对数正态分布，由Nakagami-m和逆Nakagami-m（I-Nakagami-m）变量的乘积构造。这些模型为关键性能指标——包括特征函数、误码率和香农容量——提供了渐近精确的闭式表达式，并使得复合α-μ-对数正态衰落模型的概率密度函数和累积分布函数具有解析可处理形式。为便于实现，开发了矩匹配框架，将对数正态参数映射到替代模型参数。此外，提出了一种随机混合方法，通过利用Nakagami-m和I-Nakagami-m分布的互补逼近特性来增强收敛性。该方法进一步扩展到由α-μ、κ-μ和η-μ变量的任意组合构成的异质级联衰落信道，为其推导了到等价对数正态分布的矩映射。数值结果证实了所提方法的准确性和效率，使其成为精确对数正态统计的实用可靠替代方案。
引用
@article{arxiv.2512.04872,
title = {Cute but Cunning: Effective Closed-Form Alternatives to the Exact Lognormal Statistics},
author = {Carlos Rafael Nogueira da Silva and Maria Cecilia Luna Alvarado and Fernando Darío Almeida García and Michel Daoud Yacoub},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.04872},
year = {2026}
}