双曲流形中的尖点游程与调和测度的奇异性

我们通过为有限体积双曲 $N$-流形的尖点引入任意 $k \geq 1$ 时的第 $k$ 次尖点游程，推广了测地线射线的尖点游程概念。我们证明，一方面，对于关于随机游走的击中测度是通有的测地线，该游程至多线性；另一方面，对于 $k = N-1$，对于关于 Lebesgue 测度是通有的测地线，第 $k$ 次游程是超线性的。我们利用此证明，对于任一 $N \geq 2$，双曲空间 $\mathbb{H}^N$ 边界上的击中测度与 Lebesgue 测度互为奇异。