高维空间中哈密顿蒙特卡洛的曲率与集中性

Susan Holmes; Simon Rubinstein-Salzedo; Christof Seiler

高维空间中哈密顿蒙特卡洛的曲率与集中性

概率论 2015-05-21 v4 微分几何统计理论统计理论

作者: Susan Holmes , Simon Rubinstein-Salzedo , Christof Seiler

摘要

在本文中，我们通过使用 Jacobi 度量将哈密顿蒙特卡洛 (HMC) 置于黎曼几何的框架下进行分析，使得每一步都对应于适当黎曼流形上的测地线。随后，我们将 Joulin 和 Ollivier 提出的马尔可夫链曲率概念与黎曼几何中的经典截面曲率相结合，以推导 HMC 在具有正曲率的重要情况下的误差界。这些情况包括多种经典分布（如多元高斯分布），以及贝叶斯图像配准研究中出现的分布。理论发展表明，截面曲率可作为某些马尔可夫链收敛性的新诊断工具。

关键词

哈密顿蒙特卡洛黎曼几何 Jacobi 度量截面曲率马尔可夫链收敛贝叶斯图像配准误差界

引用

@article{arxiv.1407.1114,
  title  = {Curvature and Concentration of Hamiltonian Monte Carlo in High Dimensions},
  author = {Susan Holmes and Simon Rubinstein-Salzedo and Christof Seiler},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1407.1114},
  year   = {2015}
}

备注

Comments welcome

高维空间中哈密顿蒙特卡洛的曲率与集中性

摘要

关键词

引用

备注

相关论文