八字形网络上的流代数与共形场论

我们研究了八字形网络上自由无质量标量场的动力学。要求标量场在网络连接点处具有良好定义的值后，可以看到理论的守恒流满足基尔霍夫定律，即流入连接点的电流等于流出连接点的电流。我们得到了相应的流代数，并表明与圆上的情况不同，八字形上的左行和右行流在量子理论中通常不对易。由于一维空间流形上的自由标量场理论表现出共形对称性，自然要问是否可以为八字形定义类似的对称性。我们发现，与流形的情况不同，网络的动力学加上边界条件在分别与左行和右行运动相关的共形变换下不是不变的。相反，系统至多只在一组变换下不变。其守恒流也被发现在连接点处满足基尔霍夫定律。我们得到了相关的守恒荷，并证明它们生成一个 Virasoro 代数。对于表征网络的参数的特殊值，我们计算了其共形反常（中心荷）。