由双层扫掠控制问题建模的人群运动范式

本文关注一种最优人群运动控制问题，其中人群具有由其组织为 N 个组（参与者）所给出的结构，每组在空间上受限于一集合内。整体最优控制问题包括将集合全体驱动至尽可能接近给定点（‘出口’），而每组中的群体在其受控状态依赖速度漂移的扫掠动力学下最小化其控制代价。为捕捉整体人群与各组的目標冲突，该问题被表述为双层优化框架。此问题的关键挑战在于将两种颇为不同的范式结合起来：双层规划与带受控漂移的扫掠动力学。我们推导了 Gamkrelidze 框架下庞特里亚金极大值原理形式的最优性必要条件。这些条件随后被用于求解一个含两个参与者的简单示例，以凸显它们之间的相互作用。