交叉模范畴与扭曲共形块的 Verlinde 公式

在本文中，我们给出计算与配备有限群 $\Gamma$ 作用及正整数级 $\ell$ 的单李代数相关联的扭曲共形块丛的秩的 Verlinde 公式，其假设为“$\Gamma$ 保持一个 Borel”。作为该 Verlinde 公式的动机，我们证明了一个范畴论 Verlinde 公式，可计算由 Turaev 定义的任意 $\Gamma$-交叉模融合范畴的融合系数。为联系这两个版本的 Verlinde 公式，我们表述了 $\Gamma$-交叉模函子的概念，并表明其与 $\Gamma$-交叉模融合范畴的概念密切相关。我们计算了 Atiyah 代数，并证明（在相同假设下）与扭曲仿射李代数相关联的 $\Gamma$-扭曲共形块丛定义了一个 $\Gamma$-交叉模函子。在此过程中，我们证明了 $\Gamma$-交叉模函子与其拓扑类比之间的等价性。我们随后应用这些结果导出扭曲共形块的 Verlinde 公式。我们还明确描述了出现在扭曲共形块 Verlinde 公式中的交叉 S-矩阵。