任意突变率下 Luria-Delbrück 模型中的临界性

Luria-Delbrück 模型是一个具有随机突变的种群动力学经典模型，历史上曾被用于证明随机突变驱动进化。在典型场景中，相关突变率极小，且仅在最终时间点计数突变体。在此，受近期 DNA 修复实验的启发，我们研究了一个在形式上等同于 Luria-Delbrück 设置的数学模型，其中修复率 $p$ 扮演突变率的角色，但取值较大，约为每次细胞分裂一个量级。我们发现，尽管在大时间极限下修复细胞的比例趋近于 1，但修复细胞数量的方差会经历相变：当 $p>1/2$ 时，方差随时间减小；然而有趣的是，当 $p<1/2$ 时，尽管修复细胞的比例趋近于 1，修复细胞数量的方差却随时间增加。通过分析 DNA 修复实验，我们发现为了解释数据，该模型还应考虑一旦启动修复过程后成功修复的概率。综上所述，我们的工作展示了可变性研究如何导致意想不到的相变，并为 DNA 修复过程提供生物学见解。