双电子体系的临界核电荷与形状共振

氢负离子 H$^-$ 是自然界中存在的最简单双电子体系。该体系不仅在天体物理学中十分重要，而且也是研究电子-电子关联的理想平台。在 H$^-$ 中，两个电子之间的关联与电子-原子核相互作用之间奇特的平衡使得该体系仅有两个束缚态，一个是基态 $1s^2\,^{1}\!S^e$，另一个是嵌入在氢 $n=2$ 阈值之下的双激发亚稳态 $2p^2\,^{3}\!P^e$。本文报道了对 H$^-$ 的 $2p^2\,^{3}\!P^e$ 态的计算，得到的能量本征值为 $E=-0.125\,355\,451\,242\,864\,058\,376\,012\,313\,25(2)$（原子单位）。我们的结果将现有最佳结果提高了 16 个数量级。我们进一步研究了临界核电荷 $Z_{\rm cr}$，即束缚一个原子核和两个电子所需的最小核电荷 $Z$。我们确定的双电子体系 $2p^2\,^{3}\!P^e$ 态的 $Z_{\rm cr}$ 为 $Z_{\rm cr}=0.994\,781\,292\,240\,366\,246\,3(1)$，对应 $1/Z_{\rm cr}= 1.005\,246\,085\,546\,985\,509\,4(1)$，将已发表的最佳 $Z_{\rm cr}$ 值提高了约 10 个数量级。我们利用复标度方法以确定的方式进一步研究了 $Z < Z_{\rm cr}$ 这一未被探索的区域，并在复能量平面上建立了 $2p^2\,^{3}\!P^e$ 态精确的形共振极点。