随机图无环色数的临界指数
概率论
2023-11-21 v1 组合数学
摘要
本文研究完全图 （含 个顶点）随机子图 中的无环着色，其中每条边以概率 独立存在。我们证明无环色数随边概率增大呈现从亚线性到线性增长的相变，即便在稀疏情形下亦如此，并给出临界指数的估计。接着，我们引入一种松弛：允许一小部分“坏”圈违背无环着色条件，并证明此时临界指数实际为零，无论该比例多小。
引用
@article{arxiv.2311.11728,
title = {Critical Exponent for the Acyclic Chromatic Number of Random Graphs},
author = {Ghurumuruhan Ganesan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.11728},
year = {2023}
}