调制空间中演化方程的临界指数

本文提出了一种寻找调制空间中某些演化方程临界指数的方法。我们定义了一个指标 $\sigma (s,q)$，并以分数阶热方程为例，利用该指标确定其临界指数。我们证明，当 $\sigma (s,q)$ 大于临界指数时，该方程在空间 $C(0,T;M_{p,q}^{s})$ 中是局部适定的；而当 $\sigma (s,q)$ 小于临界指数时，该方程在空间 $C(0,T;M_{2,q}^{s})$ 中是不适定的。我们的方法可进一步应用于其他一些演化方程。