保水模型的临界条件

我们研究当二维晶格的每个单位方格被随机分配一个底面积为单位面积但高度在 $0$ 到 $n-1$ 之间的方块时，系统在不从边界泄漏的情况下能保留多少水。随着更多方块被放入系统，存在一个相变，超过该相变后系统能保留宏观体积的水。我们确定了临界点，并验证该临界性属于二维渗流普适类。如果高度分布在大 $n$ 下可近似为连续分布，则系统始终接近临界点，且结果水位以下面积的比例由渗流阈值给出。这为随机景观中可被水覆盖的面积提供了一个普适上界。