幂图的临界类与有向幂图的重构
群论
2024-10-15 v3 组合数学
摘要
在图 中，我们考虑顶点子集的公共闭邻域，并利用这一概念在 中引入一个 Moore 闭包算子。我们还考虑闭孪生等价关系，其中两个顶点若具有相同的闭邻域则等价。当 是与有限群 相关联的幂图时，这些概念被深入探讨。在该情形下，我们在相应的闭孪生等价类中引入平凡类、复合类与临界类的概念。对临界类的研究，连同 Moore 闭包算子的性质，使我们能够修正 {\rm \cite[Cameron_2 中定理 2]{Cameron_2}} 证明中的一个错误，并推导出从有限群的无向幂图重构其有向幂图的简单算法，正如 \cite[问题 2]{GraphsOnGroups} 中所提出的。
引用
@article{arxiv.2211.14778,
title = {Critical classes of power graphs and reconstruction of directed power graphs},
author = {Daniela Bubboloni and Nicolas Pinzauti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.14778},
year = {2024}
}