拓扑系综中的临界行为

我们考察三个物理问题之间的关系：二维有向格点随机游走、$T_{n,n+1}$ 环面纽结系综，以及在 $\Omega$ 背景下具有单层级 5D Chern-Simons 项且含一个紧致维度的 5D SQED 中的瞬子系综。所有这些系综均表现出典型的“面积 + 长度 + 角点”统计所特有的临界行为，该统计适用于二维有向路径的巨系综。利用组合描述，我们获得了 $q$-Narayana 数生成函数的显式表达式，这揭示了 $T_{n,n+1}$ 环面纽结系综和 5D SQED 瞬子系综中的新临界行为。取决于非平凡逸度的数量，我们要么得到临界点，要么得到临界线和临界面的级联。在 5D 规范理论中，相变为三阶，而在路径系综和纽结系综中通常为一阶。我们还讨论了与可积模型的关系。