加权射影平面的 Cremona 变换、Zariski 对与有理尖点曲线
代数几何
2020-03-18 v2 几何拓扑
摘要
本工作中，我们研究一类加权射影平面的 Cremona 变换，其推广了射影平面的标准 Cremona 变换。从特殊的平面射影曲线出发，我们构造了具有特殊性质的加权射影平面曲线族。我们解释了如何利用 Cremona 变换的爆破-坍缩分解计算它们补集的基本群，并找到了加权射影平面中由 Alexander 多项式区分的 Zariski 对例子。作为该机制的另一个应用，我们研究一类称为加权 L\^{e}-Yomdin 的奇点，其提供了具有有理同调球面链环的曲面奇点的无穷多例子。为结束本文，我们还研究了一类在不同方向上推广 Brieskorn-Pham 奇点的曲面奇点。该类包含无穷多积分同调球面链环的新例子，回答了 N\'emethi 的一个问题。
引用
@article{arxiv.2001.07232,
title = {Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves},
author = {E. Artal Bartolo and J. I. Cogolludo-Agustín and J. Martín-Morales},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.07232},
year = {2020}
}
备注
37 pages, 6 figures