克雷诺等价性与对数克洛达维度

两个射影变换若存在一次克雷诺变换将其映射为彼此，则称为克雷诺等价。过去十年中，克雷诺等价性得到广泛研究，现已对非 divisorial 简约方案得到完整理论。不可约 divisorial 方案的情况截然不同，除平面曲线和少数几类曲面外鲜有所知。特别是对于平面曲线，经典结果表明：不可约平面曲线若其对数克洛达维度为负，则其克雷诺等价于一条直线。这可视为表面克洛鲁诺瓦尔性准则的对数版本。人们期待类似的平面曲线结果不成立，正如克洛诺瓦尔性定理在高维情形下的推广所示。本文首次提供此类行为的实例，构造一个在射影空间中具有负对数克洛达维度的有理曲面，其克雷诺等价于平面。这可被视为一种类 Iskovkikh-Manin、Clemens-Griffith、Artin-Mumford 形式的示例。借助该实例，我们进一步证明，克雷诺等价于平面的集合在具有负克洛达维度的对数对中既非开集也非闭集。