模味模型与离散 Froggatt-Nielsen 模型中的 CP 相位

我们在无需精细调谐的模对称夸克味模型中研究了质量等级和 CP 破坏。质量矩阵由模形式表示。在模不动点附近的模形式可近似表示为 $\varepsilon^p$，其中 $\varepsilon$ 和 $p$ 分别表示偏离不动点的小量及其剩余荷。因此，质量矩阵具有依赖于剩余荷的等级结构，并有可能在不进行精细调谐的情况下描述大的质量等级。在 Froggatt-Nielsen 模型中也获得了类似的质量矩阵结构。然而，仅靠单个小的复参数 $\varepsilon$ 似乎难以诱导出足够的 CP 破坏。为了同时实现大的质量等级和可观的 CP 破坏，需要多重模。我们展示了具有多重模的质量矩阵结构，该结构与包括 CP 相位在内的夸克味可观测量相一致。我们还讨论了在此类质量矩阵结构中大质量等级和 CP 破坏的起源。