COVID-19：非均匀随机社交网络上的传染分析

受对 Covid-19 流行病建模的新型稳健方法的需求所启发，本文将 $N$ 个人的群体视为一个非均匀随机社交网络（IRSN）。网络的节点代表不同类型的个体，边代表重要的社会关系。流行病被描绘为每天变化的传染过程，在第 $0$ 天由引入群体的种子感染触发。个体的社会行为和健康状况被假设为随机的，其概率分布随其类型而变化。首先给出了基本 SI（“易感-感染”）网络传染模型的公式与分析，该模型聚焦于已被感染的累计人数。主要结果是一个在大 $N$ 极限下有效的解析公式，用初始条件表示第 $t$ 天系统的状态。该公式仅涉及一维积分。接下来，构建了更符合实际的 SIR 和 SEIR 网络模型，包括“移除”（R）和“暴露”（E）类别。这些模型也导出了推广 SI 网络模型结果的解析公式。该框架可轻松调整用于分析不同类型的公共卫生干预措施，包括疫苗接种、社交距离和隔离。这些公式可以通过一种有效结合快速傅里叶变换的算法进行数值实现。最后提出了若干开放性问题和研究途径，例如该框架与常微分方程 SIR 模型以及现实世界流行病建模中更常用的基于智能体的传染模型之间的关系。