一般时空下自对偶 p-形式规范场的协变作用量

Sen 关于耦合于时空度规 $g$ 的具有自对偶场强的 $p$-形式规范场的作用量包含一个显式的 Minkowski 度规，这一显式度规的存在引发了该作用量是否坐标无关以及能否用于一般时空流形的问题。本文给出了 Sen 作用量的一个自然推广，其中 Minkowski 度规被时空上的第二个度规 $\bar g$ 所取代。该理论是协变的，并且可以在任意时空中表述。该理论描述了一个物理 sector，由耦合于动力学度规 $g$ 的手性 $p$-形式规范场组成，以及一个影子 sector，由第二个手性 $p$-形式和规范度规 $\bar g$ 组成。影子 sector 中的场仅彼此耦合，与物理 sector 无相互作用，从而与物理 sector 解耦。所得理论是协变的，并可在任意时空中表述。我们给出了相互作用的显式表达式，并给出了包含与其他物理场相互作用或高阶导数场方程的推广。具有两个度规的时空具有一些有趣的几何性质，本文探讨了其中部分内容并用于相互作用的构造。该作用量具有两个类微分同胚对称性，一个仅作用于物理 sector，一个仅作用于影子 sector，时空微分同胚对称性作为对角子群出现。这允许进一步的推广，其中 $\bar g$ 不是张量场，而是规范场，其转移函数包含通常的坐标变换与影子 sector 规范变换。