自对偶 p 形式规范场与自对偶膜的耦合

在 $d=4k+2$ 维中,具有自对偶场强的 $p$ 形式规范场(其中 $p=2k$)自然地与具有相等电荷与磁荷的二元膜耦合。Sen 关于具有自对偶场强的 $p$ 形式规范场耦合到时空度规 $g$ 的作用量涉及显式的 Minkowski 度规;然而,该作用量可以推广为一种理论,其中 Minkowski 度规被时空上的第二个度规 $\bar g$ 所取代。该理论描述了一个物理部分,由耦合到动力学度规 $g$ 的手征 $p$ 形式规范场组成,以及一个辅助部分,由第二个手征 $p$ 形式和第二个度规 $\bar g$ 组成。辅助部分中的场仅彼此耦合,与物理部分无相互作用。然而,在该理论中,通过将规范势在膜的体积上积分给出的与膜的标准耦合存在问题,因为物理规范势非局部依赖于作用量中出现的场。通过引入 Dirac 膜(推广 Dirac 弦)可以给出一种自洽的耦合,并证明其具有对应于 Dirac 膜位置形变不变性的广义对称性,前提是 Dirac 膜不与任何物理膜的体积相交。