运动图的耦合曲线与刚图的实现计数

书画图（calligraph）是一种图，若固定一条边并将顶点视为转动关节，则对几乎所有边长赋值它都在平面内以一自由度运动。书画图中一个指定顶点的轨迹称为其耦合曲线。我们对每个书画图唯一地赋予一个由三个整数组成的向量。该向量界定了耦合曲线不可约分支的次数与几何亏格。一个图若除去旋转和平移后，对几乎所有边长赋值在平面内仅有有限个但至少两个实现，则它是两个书画图的并。我们证明该实现数目等于与这两个书画图相关联向量的某一内积。作为应用，我们得到了一个改进的计算实现数目的算法，并且通过计数实现刻画了耦合曲线的不变量。