计数满足 $U_n=u^2+nv^2$ 的三阶线性递推项 $U_n$

给定递推序列 ${\bf U}:=\{U_n\}_{n\ge 0}$，我们考虑计数 ${\mathcal M}_U(x)$ 的问题，即满足存在整数 $u,v$ 使得 $U_n=u^2+nv^2$ 的整数 $n\le x$ 的个数。我们将证明对于一大类三元序列有 ${\mathcal M}_U(x)\ll x(\log x)^{-0.05}$。我们的方法使用了Alba Gonz\'alez和第二作者关于 ${\mathcal M}_F(x)\ll x(\log x)^{-0.06}$（其中 $\bf F$ 为Fibonacci序列）证明中的许多要素。