芬斯勒几何中的宇宙学解与有限时间奇点

我们考虑一个非常一般的宇宙图景，其中宇宙的几何由底层时空流形上的芬斯勒结构刻画，它是黎曼几何的推广。现在考虑物质部分的一般能量-动量张量，我们导出了该时空中的引力场方程。进一步，为了描述该时空中的宇宙学动力学，我们提出了一个由单一参数$\gamma$表征的有趣状态方程，其在各向同性极限下简单地就是barotropic状态方程$p= (\gamma- 1) \rho$（$\gamma \in \mathbb{R}$为barotropic指数），我们求解了背景动力学。该动力学根据这一单一参数提供了几种可能性，如下： (i) 仅指数膨胀，或 (ii) 具有晚期加速阶段的有限时间过去奇点（大爆炸），或 (iii) 在晚期展现加速情景并最终预言大撕裂型奇点的非奇异宇宙。我们还讨论了若干能量条件和宇宙反弹的可能性。最后，我们在该时空中建立了热力学第一定律。