Bakry-Émery时空中的宇宙学奇点
微分几何
2015-10-28 v4 广义相对论与量子宇宙学
摘要
我们考虑由洛伦兹度规和权重函数或标量场构成的时空。这些时空允许Bakry-Émery-Ricci张量，它是Ricci张量的自然推广。我们对Bakry-Émery-Ricci张量施加能量条件，并得到宇宙学类型的奇点定理，包括零宇宙常数和正宇宙常数的情况。即，我们找到每条类时测地线都不完备的条件。这些条件由“开”不等式给出，因此我们检查边界（等式）情况，并表明仅当几何是刚性的时，这些情况下才会避免某些奇点；即，如果它分裂为洛伦兹乘积，或者对于正宇宙常数，分裂为扭曲乘积，并且权重函数沿时间方向是常数。那么乘积情况是未来类时测地完备的，而在扭曲乘积情况下，某些共形静态观测者的世界线是完备的。我们的结果回答了J. Case提出的一个问题。然后我们将结果应用于标量-张量引力理论的宇宙学。我们专注于4维时空中的Brans-Dicke理论族，在那里我们得到了大爆炸奇点的“Jordan框架”奇点定理。
引用
@article{arxiv.1312.3410,
title = {Cosmological singularities in Bakry-\'Emery spacetimes},
author = {Gregory J. Galloway and Eric Woolgar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.3410},
year = {2015}
}
备注
15 pages; The wording of Theorem 1.5 is slightly clarified over the wording in the published version, with no change in the result