宇宙学拓扑引力中收缩BTZ解与二维伽利略共形代数之间的对应关系

我们展示了宇宙学拓扑引力（CTMG）中的BTZ黑洞解具有隐藏的共形对称性。为此，我们考虑了无质量标量场在BTZ时空中的波动方程，并发现该波动方程可以用$SL(2,R)$二次卡西米尔算符表示。从共形坐标可以直接读出对偶CFT的温度。此外，我们通过Cardy公式计算了对偶CFT的微观熵，并发现其与BTZ黑洞的贝肯斯坦-霍金熵完美匹配。然后，我们考虑了伽利略共形代数（GCA），它作为相对论共形代数（$x\rightarrow \epsilon x$, $t\rightarrow t$, $\epsilon \rightarrow 0$）的收缩而出现。我们证明了边界上的$GCA_2$与体中的收缩BTZ之间存在对应关系。为此，我们得到了$GCA_2$的中心荷和温度。然后，我们通过Cardy公式计算了$GCA_2$的微观熵，并发现其在非相对论极限下与BTZ黑洞的贝肯斯坦-霍金熵完美匹配。近区域标量场的吸收截面也与对偶$GCA_2$的微观吸收截面匹配。因此，我们找到了进一步证据表明收缩BTZ黑洞与二维伽利略共形代数之间存在对应关系。