随机 Wigner 轨迹与单次实验运行之间的对应关系

我们研究了将 Wigner 函数的单个相空间轨迹解释为对应于单次实验试验的可能结果。为此，我们研究了单模态的真实（测量）粒子数分布 $P_n$ 与通过对采样 Wigner 分布 $W(\alpha)$ 的平方模振幅 $|\alpha|^2$ 的单个随机实现进行离散分箱而获得的分布 $\tilde{P}_n$ 之间的关系。我们根据底层的 Wigner 函数提供了 $\tilde{P}_n$ 的操作定义，这使得我们能够显式计算两个数分布之间的重叠，从而量化它们之间的统计距离。我们发现，对于广泛的状态，$P_n$ 和 $\tilde{P}_n$ 之间确实存在密切的定量对应关系，这证实了普遍接受的观点，即对于高占据模态，Wigner 轨迹的单个随机实现应大致对应于单次实验的结果。然而，我们也发现了反例，其中高模态占据可能不足以支持这种解释；我们发现，更相关且充分的要求是感兴趣状态的 Wigner 函数 $W(\alpha)$ 相对于相关 Fock 态的 Wigner 函数振荡尺度而言具有平滑性和宽泛性。