球内两个电子的关联能

我们研究了被限制在半径为 $R$ 的 $D$ 维球体 ($D \ge 2$) 内的两个自旋相反电子的基态关联能 $E_{\rm c}$。在高密度区域，我们利用 Hylleraas 型展开计算精确能量，并采用简单的多项式基组计算受限 Hartree-Fock 能量，从而报告了准确的结果。通过研究不同 $D$ 值下的精确极限关联能 $E_{\rm c}^{(0)} = \lim_{R \to 0} E_c$，我们验证了最近的猜想 [J. Chem. Phys. {\bf 131} (2009) 241101]：在大 $D$ 极限下，对于任何球对称约束外势，$E_{\rm c}^{(0)} \sim -\delta^2/8$，其中 $\delta=1/(D-1)$。