关联函数的相关性衰减与配分函数的无零点性质

（复）无零点性质是 Barvinok \cite{barvinok2017combinatorics} 发展的插值方法的核心，该方法用于设计针对各类图计数与配分函数计算问题的确定性近似算法。较早的解决同类问题的方法包括基于相关性衰减性质的方法。值得注意的是，两种方法所适用的图类有时重合或近乎重合。本文中我们表明这并非仅是巧合。我们证明，若插值方法对满足自可归约性质的某图族有效，则该图族展现出一种相关性衰减性质，即距离为 $\omega(\log n)$（其中 $n$ 为图节点数）时的渐近强空间混合（SSM）。这尤其适用于顺从图，例如格点的有限子集图。我们的证明基于关联配分函数的某种图多项式表示。该表示是插值方法本身底层多项式时间算法设计的核心。我们猜想该结果对所有图（而不仅是顺从图）均成立。