核竞争拍卖

著名的 VCG 拍卖的主要缺点之一是即使代理者对商品有高价值，且其竞争结果本可产生显著收益，它的收益却很低（或为零）。竞争结果是指卖家和一部分买家无法通过叛逃并协商一个对各自更有利的结果来‘阻止’拍卖的结果。这对应于合作博弈论中著名的‘核’概念。特别地，当出售的商品具有互补性时，已知 VCG 收益是不具竞争性的。这里的一个瓶颈是一个不可能性结果，表明不存在同时实现竞争价格（核结果）和激励相容的拍卖。在本文中，我们通过提出以下自然问题来试图克服上述不可能性结果：是否可能设计一种激励相容拍卖，其收益可与竞争结果（即使较少）相媲美？为此，我们定义了‘核竞争’拍卖的概念。如果一个激励相容拍卖的收益至少是核结果最小收益的 $1/\alpha$ 部分，我们称其为 $\alpha$-核竞争的。我们研究了文本与图像设置。在该设置中，有一个广告位，可以填入单个图像广告或 $k$ 个文本广告。我们针对文本与图像设置设计了一个 $O(\ln \ln k)$ 核竞争随机拍卖和一个 $O(\sqrt{\ln(k)})$ 竞争确定性拍卖。我们还证明了这两个因子都是紧的。