凸多元迹函数
算子代数
2015-06-26 v3
摘要
对于 C*-代数 A 上相互交换的 C*-子代数 A_1, A_2, ... A_n 以及 n 元凸函数 f，在 A 上的任意稠密定义、下半连续迹 \tau 处，我们简短地证明函数 (x_1, x_2, ..., x_n) --> \tau (f(x_1, x_2, ..., x_n)) 在空间中 \bigoplus_{i=1}^n (A_i)_{self-adjoint} 是凸的。此外，若函数 f 是对数凸或根凸的，则相应的迹函数亦如此。我们还引入了对数凸性与根凸性的一种推广，称为 \ell-凸性，展示其如何应用于迹，并给出若干例子。特别地，我们证明算子平均的迹总被相应的迹值平均所控制。
引用
@article{arxiv.math/0107062,
title = {Convex Multivariable Trace Functions},
author = {Elliott H. Lieb and Gert K. Pedersen},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0107062},
year = {2015}
}
备注
13 pages, AMS TeX, Some remarks and results added