与李卜函数相关的联合凸映射及闵可夫斯基型算子不等式

利用算子对数凸性的概念，我们研究多变量算子函数的联合凹性$/$凸性：$(A,B)\mapsto F(A,B)=h\left[ \Phi(f(A))\ \sigma\ \Psi(g(B))\right]$，其中 $\Phi$ 和 $\Psi$ 为正线性映射，$\sigma$ 为算子平均。作为应用，我们证明了矩阵迹函数 $\Tr\left\{ F(A,B)\right\}$ 的联合凹性$/$凸性。此外，考虑 $F(A,B)$ 中的正多线性映射，我们对 $(A_1,\cdots,A_k)\mapsto h\left[ \Phi(f(A_1),\cdots,f(A_k))\right]$ 联合凹性$/$凸性的研究，对Ando与Lieb关于涉及张量积的映射凹性$/$凸性的结果给出了若干推广与补充。另外，我们针对单一正线性映射给出了闵可夫斯基型算子不等式，这是比Carlen与Lieb、Bekjan以及Ando与Hiai更一般设定下闵可夫斯基型矩阵迹不等式的算子版本。