具有不连续交互核的细胞增殖非局部模型的 EBT 方法收敛性
数值分析
2021-06-23 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们考虑用于具有不连续交互核的非局部方程的 EBT 算法（一种粒子方法）。主要困难在于核的正则性较低，其并非 Lipschitz 连续，从而阻碍了标准论证的应用。因此，我们转而利用问题的径向对称性并通过球坐标进行变换。所得方程具有仅在点零处有一个奇点的 Lipschitz 核。我们引入一种新的加权平坦范数，并证明粒子方法在该范数下收敛。我们也对二维情形作了说明，其需要应用一般度量空间上测度空间的理论，并给出了验证理论结果的数值模拟。在另一篇配套论文中，我们应用贝叶斯方法对该模型进行参数拟合并研究其理论性质。
引用
@article{arxiv.2106.05115,
title = {Convergence of the EBT method for a non-local model of cell proliferation with discontinuous interaction kernel},
author = {Piotr Gwiazda and Błażej Miasojedow and Jakub Skrzeczkowski and Zuzanna Szymańska},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.05115},
year = {2021}
}