伴随偶极子 matter的Nekrasov instanton和的收敛性

Nekrasov instanton分区函数是4d $\mathcal{N}=2^*$ $U(N)$规范理论(即4d $\mathcal{N}=4$超弦 Yang-Mills理论的质量变形)，其为等效积分在即时模空间上的发生式生成函数，由按计数参数 $\mathfrak{q}$ 加权的彩色分区之和给出。本文在一般参数下证明了该级数的收敛性。具体而言，在假设质量和库仑分支参数避免某些格点的情况下，确定该和的绝对收敛半径。若等效参数之比 $b^2=\epsilon_1/\epsilon_2$ 在 $\mathbb{C}\setminus[0,+\infty)$ 中，则半径为1，如预期。若 $b^2$ 为非负数，则出现三种情况：若 $b^2$ 的指数类型有限(Brjuno数的一种推广)，即存在 $C>0$ 使得 $|b^2-p/q|>\exp(-Cq)$ 对所有整数 $p,q\neq 0$ 成立，则半径为有限值；若 $b^2$ 接近有理数的逼近速度为超指数，则级数发散；若 $b^2$ 为有理数，则某些项是奇异的。AGT对应关系将这些结果转化为Virasoro代数和 $W_N$ 代数在非实 $b$ 上的单点共轨块在单位圆盘内的收敛性。对于Virasoro代数，这对应于中心数在 $\mathbb{C}\setminus[25,+\infty)$ 中。