广义瓮模型向非平衡吸引子的收敛性

广义 Polya 瓮模型已被用于模拟由 k 种不同基因型或策略组成的小型奠基种群的建立动态。当种群规模变大时，这些种群过程可由状态空间为 k 单形的平均极限常微分方程很好地逼近。我们证明，若该平均极限常微分方程存在一个吸引子，且在该吸引子上种群增长率的时序平均值为正，则种群不灭绝（即无限增长）且其分布收敛到该吸引子的概率为正。反之，当种群增长率的时序平均值沿该吸引子为负时，种群分布不会收敛到该吸引子。对于可展现非平衡动力学的复制方程随机模拟，我们证明验证收敛与非收敛条件可简化为一个简单的代数问题。我们还将这些结果应用于选择-突变动力学，以说明这些种群遗传学模型以正概率收敛到周期解。