与系数反问题凸化方法相关级数的收敛性

本文关注某一版本凸化方法相关级数的收敛性。该版本由第一作者研究团队近期提出，用于求解系数反问题。凸化方法旨在构造一个含Carleman权函数的全局凸Tikhonov型泛函。在先前工作中，严格凸加权Tikhonov型泛函的构造假设对由总波场生成的函数采用截断傅里叶级数（即有限级数而非无穷级数）。本文我们证明了该截断傅里叶级数近似的一个收敛性质。更确切地说，我们证明当截断傅里叶级数中的截断指标趋于无穷时，由该截断傅里叶级数得到的近似偏微分方程的残差在 $L^{2}$ 中趋于零。证明依赖于一列 $L^{2}$ 正交投影在由特殊傅里叶基元素张成的有限维子空间上于 $H^{1}$ 范数中的收敛结果。然而，由于系数反问题的不适定性，我们无法证明由该Tikhonov型泛函极小化得到的近似偏微分方程的解收敛到正确解。