Anderson 加速求解具有 H"older 连续导数的非线性方程的收敛分析

本文研究了 Anderson 加速求解非线性系统的局部收敛行为。我们在假设非线性算子的雅可比矩阵为 H"older 连续且相应的固定点函数为收敛函数的前提下，建立了 Anderson 加速（深度为一般的 $m$）的局部 R 线性收敛结果。在 Lipschitz 连续的情况下，我们获得了更精确的 R 线性收敛因子。我们也在相同假设下推导了深度为 $m = 1$ 时的更精细的残差界。应用于运输理论中的非对称 Riccati 方程，实验证明 Anderson 加速在常规情况下可与几种现有固定点方法相当，在包含近奇异或大规模问题的挑战情况下，显著减少了迭代次数和计算时间。