用于 nonsmooth 不动点问题的平滑Anderson加速算法及线性收敛性
最优化与控制
2024-12-11 v1
摘要
本文考虑用于求解一般非光滑的压缩不动点问题的Anderson加速方法。我们为原始非光滑不动点映射定义了一类平滑函数，该类函数在许多情况下可以方便地构造(参见第3节)。然后，利用Anderson加速方法，我们提出了平滑Anderson(m)算法，其中利用原始非光滑不动点映射的平滑函数并自适应更新平滑参数。在理论上，我们首先证明了所提出的平滑Anderson(m)算法在求解考虑的非光滑压缩不动点问题时具有r线性收敛性，其r因子不超过c，其中c为不动点映射的压缩因子。其次，我们证明了平滑Anderson(1)和平滑EDIIS(1)算法均具有q线性收敛性，其q因子不超过c。最后，我们给出了三个具有实际应用的数值例子——弹性网络回归、无限长滑动轴承的自由边界问题和非负最小二乘问题——以说明所提出的平滑Anderson(m)算法相较于一些流行方法的更优性能。
引用
@article{arxiv.2412.07317,
title = {A smoothing Anderson acceleration algorithm for nonsmooth fixed point problem with linear convergence},
author = {Zekai Li and Wei Bian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.07317},
year = {2024}
}