通过添加或删除选票或候选人控制 Borda 选举：完整选票与顶部截断选票
计算复杂性
2024-05-09 v1 计算机科学与博弈论
摘要
选举被定义为候选集 C=\{c_1,\cdots,c_m\} 与选票多重集 V=\{v_1,\cdots,v_n\} 的一个序对，其中每张选票是候选人的一个线性序。Borda 选举规则由向量 \langle m-1,m-2,\cdots,0\rangle 刻画，这意味着在选票 v 中排名第 i 位的候选人从 v 获得 m-i 分，从所有选票中获得最多分的候选人赢得选举。在此，我们考虑 Borda 选举的控制问题，其中选举主席试图通过添加或删除选票或候选人来影响选举结果，意图使特定候选人赢得（建设性控制）或输掉（破坏性控制）选举。从经典和参数化复杂度的角度，Borda 选举的控制问题已被广泛研究。我们通过证明以添加/删除次数为参数的建设性控制（删除选票、添加候选人或删除候选人）的 W[2]-硬度，补全了 Borda 控制问题的参数化复杂度图景。删除选票的硬度结果解决了 Liu 和 Zhu 提出的一个开放问题。遵循 Menon 和 Larson 的建议，我们还研究了引入顶部截断选票（其中每位选民仅对给定的 m 名候选人中的 t 名进行排名）对 Borda 控制问题的经典和参数化复杂度的影响。即使 t 是一个小的常数，建设性 Borda 控制问题仍然是 NP-hard 的。此外，我们证明在顶部截断的情况下，以添加/删除次数 \ell 和 t 为参数的添加/删除选票建设性控制问题是 FPT 的，而对于每个常数 t\geq 2，添加/删除候选人的建设性控制问题关于 \ell 是 W[2]-hard 的。
引用
@article{arxiv.2405.05062,
title = {Controlling Borda Elections by Adding or Deleting either Votes or Candidates: Complete and Top-Truncated Votes},
author = {Aizhong Zhou and Fengbo Wang and Jiong Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05062},
year = {2024}
}