控制跨 $\delta'$-势的共振透射：逆问题

最近，多位作者讨论了量子粒子穿过一维奇异势（形式为狄拉克δ函数的导数 $\lambda \delta'(x)$，其中 $\lambda \in \R$ 为势强度常数）的非零透射现象。透射发生在形成共振集 ${\lambda_n}_{n=1}^\infty$ 的某些离散 $\lambda$ 值处。对于 $\lambda \notin {\lambda_n}_{n=1}^\infty$，该势已被证明是完全反射壁。然而，这种共振透射仅在分布 $\delta'(x)$ 的正则化以特定方式构建时才发生；否则，$\delta'$-势是完全不透明的。此外，当透射非零时，共振集的结构取决于正则化序列 $\Delta'_\varepsilon(x)$，该序列在 $\varepsilon \to 0$ 时在分布意义下趋于 $\delta'(x)$。因此，从实际应用角度来看，若能获得逆解将非常有趣，即对于给定的 $\bar{\lambda} \in \R$，构建一个正则化序列 $\Delta'_\varepsilon(x)$，使得 $\delta'$-势在该值处是透明的。如果此类过程可行，则该值 $\bar{\lambda}$ 必须属于相应的共振集。本文致力于解决这一问题，结果是通过调节方程中的可调参数，构建了一族正则化序列，从而实现了跨 $\delta'$-势的共振透射。