$\delta'$-型 comb 散射中的传输共振

我们引入了一个在量子力学中可完全求解的新模型，用于描述粒子通过由定期排列的 $\delta'$ 型点相互作用所创建的势场中的传播，这些相互作用常用于晶体结构中观察到的局部偶极子。我们将对应的势场称为 $\delta'_\theta$-comb，其中参数 $\theta$ 表示零能量下共振波的对比度，并决定哈姆顿量中的界面条件。我们显式计算了这些系统的散射矩阵，并证明传输概率在特定频率处表现出尖锐共振峰，而在其他频率处迅速衰减。因此，具有 $\delta'_\theta$-comb 势场的哈姆顿量可作为量子滤波器，仅允许特定波频率的隧穿。此外，对于每个 $\theta > 0$，我们构造了一族正规化的哈姆顿量来逼近理想模型，并证明它们的传输概率具有类似结构，从而确认了带通滤波效应的物理实现可能性。