单点相互作用的共振集分叉

单点相互作用族由包含正则化双δ和叁δ势的系统推导而来，使用了在压缩极限下相应传输矩阵收敛的不同路径。该极限通过缩小δ函数类宽度与这些函数之间距离的相对速率控制，采用幂参数化：宽度 $l =\varepsilon^{\mu -1}$， $\mu \in [2,\, \infty]$（宽度）和 $r = \varepsilon^\tau$， $\tau \in [1,\, \infty]$（距离）。研究表明，在δ势上某些实系数（强度 $a_1$、$a_2$ 和 $a_3$）取值处，穿越极限点相互作用的透射非零，而在这些（共振）值之外，单点相互作用是不透明的，在奇点处将系统分裂为两个独立子系统。证明发生非零透射的强度共振集根据将正则化系统压缩至一点的方式分为四种类型。进而，在这些集上，极限单点相互作用被观测为单共振隧穿势或多共振隧穿势，同样取决于压缩方式。在双δ情形下，共振集是 $(a_1,a_2)$-平面上的曲线；对于三δ系统，则是 $(a_1,a_2,a_3)$-空间中的曲面。在参数 $\mu >2$ 趋近于 $\mu =2$ 时，观察到单值共振集向多值共振集分叉的新现象。