Ogden 超弹性中拉压不对称性的控制及其在软组织建模中的应用

本文讨论了 Ogden 超弹性公式的拉压不对称性性质。研究表明，若使用全负或全正的 Ogden 系数，会出现拉压不对称性，其程度无法与非线性程度分开控制。因此提出了一种简单的混合形式，提供对拉压不对称性的单独控制。演示了这种形式如何关联到新引入的广义应变张量类，该类既包含拉压不对称的 Seth-Hill 应变类，也包含拉压对称的 Ba\v{z}ant 应变类。若将控制参数设为 q=0.5，则得到涉及 Ba\v{z}ant 应变的拉压对称形式，其性质为 {\Psi}({\lambda}_1,{\lambda}_2,{\lambda}_3 )={\Psi}(1/{\lambda}_1 ,1/{\lambda}_2 ,1/{\lambda}_3 )。该对称形式对于软组织建模中基质贡献的定义可能是理想的，允许所有偏离对称性的部分仅源自纤维增强。本文还给出了这样的应用，展示了所提公式在骨骼肌组织压缩下的非线性弹性与横向各向同性行为的建模中的使用（模型实现与拟合过程已免费公开）。所呈现的超弹性公式可帮助研究者在独立控制拉压不对称性程度与非线性程度，并且在各向异性材料情况下，可协助确定由基质或纤维增强结构在产生不对称性中所起作用。