带外场的调和映射热流的控制

我们通过外加磁场研究调和映射热流的控制问题。与具有内部或边界控制的抛物型系统情形不同，磁场作为方程低阶项系数起作用。我们证明，对于像落在半球内的初值数据，在一个作用于区域子集的控制加上一个作用于整个区域的空间无关控制下，系统状态可在任意短时间内被驱动到任意基态，即任意给定的单位向量。为此，第一步施加空间无关控制将解驱动到半球顶点的小邻域内。然后在球极投影下，原系统被化为一个初值数据充分接近 $0$ 的内部抛物型控制系统，从而可应用现有的局部能控性方法。此步的关键过程是给出一个欠定代数系统的显式解，使得仿射型控制可转化为内部控制。