二维二阶量子超可积系统的收缩与超几何正交多项式的 Askey 框架
数学物理
2013-10-03 v3 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们明确地展示了所有二维二阶超可积系统都是单一系统的极限情形：即二维球面上的通用三参数势，在我们的列表中标为 S9。我们将 Lie 代数收缩的 Wigner-İnönü 方法扩展到二次代数的收缩，并证明所有这些系统的二次对称代数都是 S9 代数的收缩。令人惊奇的是，平坦空间和球面上这些超可积系统的所有相关收缩，都是由熟知的 e(2) 和 so(3) 的 Lie 代数收缩唯一诱导的。通过将 S9 代数不可约表示的函数空间实现（它给出 Racah/Wilson 多项式的结构方程）收缩到其他超可积系统，并利用 Wigner 关于“挽救”一个表示的思想，我们得到了完整的超几何正交多项式 Askey 框架。这一关系直接将多项式及其结构方程与物理现象联系起来。它更具一般性，因为它适用于通过变量分离从这些系统产生的所有特殊函数，而不仅仅是超几何类型的函数，并且它可扩展到更高维度。
引用
@article{arxiv.1212.4766,
title = {Contractions of 2D 2nd Order Quantum Superintegrable Systems and the Askey Scheme for Hypergeometric Orthogonal Polynomials},
author = {Ernest G. Kalnins and Willard Miller and Sarah Post},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.4766},
year = {2013}
}