排队积分表示在 ${M}_{\mathbf{1}}$ 拓扑下的连续性

我们建立了积分表示 $y(t)=x(t)+\int_0^th(y(s)) ds$, $t\ge0$ 的连续性，该表示将函数 $x$ 映射到函数 $y$，其中底层函数空间 $D$ 赋予 Skorohod $M_1$ 拓扑。我们将此积分表示与连续映射定理结合，用于建立多服务台排队模型的重流量随机过程极限，其中极限过程具有在收敛过程中不匹配的跳跃，这可能在突发到达过程或服务中断时发生。$M_1$ 连续性的证明基于 $M_1$ 收敛的一个新刻画，其中参数化表示的时间部分关于勒贝格测度绝对连续，且导数一致有界并在 $L_1$ 中收敛。