带渐进隐私到期的持续计数

带渐进到期的差分隐私建模了数据项在流中到达的情形，且在时间 $t$ 时，对时间 $(t-d)$ 看到的一个数据项所保证的隐私损失为 $\epsilon g(d)$，其中 $g$ 为单调非减函数。我们研究基本的“持续（二进制）计数”问题，其中每个数据项由一个比特组成，算法需要在每个时间步骤输出截至该时间步为止所有比特之和。对于长度为 $T$ 的流且没有隐私到期的持续计数可以以最大（在所有时间步骤上）加法误差 $O(\log^2(T)/\varepsilon)$ 实现，已知的最佳下界为 $\Omega(\log(T)/\varepsilon)$；缩小这一鸿沟是一项具有挑战性的开放问题。我们指出，对于带有渐进到期的隐私情况则截然不同，通过给出一大类到期函数 $g$ 的上界和下界。具体而言，我们的算法在一大类隐私到期函数下实现加法误差为 $O(\log(T)/\epsilon)$。我们还给出下界，表明若 $C$ 为任何 $\epsilon$-DP算法的加法误差，则 $C$ 与经过 $2C$ 步后的隐私到期函数之积必须为 $\Omega(\log(T)/\epsilon)$。我们的算法将达到该下界，其加法误差为 $O(\log(T)/\epsilon)$，即使 $g(2C) = O(1)$ 亦然。我们的实证评估显示，我们实现的隐私损失增长缓慢，对于较大 $d$ 值得 empirically 隐私损失显著小于自然基线算法。