持续观测下的差分隐私直方图、前驱与集合基数

差分隐私是数据分析中事实上的隐私标准。经典的差分隐私模型视数据为静态的。称为持续观测下差分隐私的动态设定更真实地刻画了许多应用。本工作中，我们考虑持续观测下的若干自然动态数据结构问题，其中我们希望维护一个变化数据集的信息，使得在任意时刻可回答特定查询集合，同时满足 $\epsilon$-差分隐私。我们考虑的问题包括：（a）维护直方图及直方图查询的多种扩展，如分位数查询；（b）在给定有序论域中维护动态变化集合的前驱搜索数据结构；（c）维护动态变化集合的基数。对于（a），我们给出了以任意查询的最大输出 $c_{\max}$ 为参数的新误差界：我们的算法在计算直方图、最大与最小列和、列和上的分位数及相关查询时，给出 $O(d\log^2dc_{\max}+\log T)$ 的上界。该界对未知 $c_{\max}$ 与 $T$ 均成立。对于（b），我们给出到正交范围计数的一个一般归约。进一步，我们针对仅允许插入的情形给出改进：得到一个数据结构，对给定查询返回一个包含前驱且至多多出 $O(\log^2 u \sqrt{\log T})$ 个元素（其中 $u$ 为论域大小）的区间。该界对未知 $T$ 成立。最后，对于（c），我们给出 $O(\min(d,\sqrt{K\log T}))$ 的带参数上界，其中 $K$ 为更新数的上界。我们给出了匹配的下界。最后，我们展示如何将（c）的界扩展至未知 $K$ 与 $T$ 的情形。