二维无相互作用随机游走群体中的接触统计

生物种群、化学系统的稀组分或被湍流输运的粒子中个体间的相互作用关键取决于其接触统计。本工作在如下简化假设下澄清这些统计：底层运动近似为布朗随机游走，且粒子可视为无相互作用。我们在一个周期性二维平面(环面)上测量进行无相互作用连续时空随机游走的个体群体中的接触间隔(亦称等待时间或到达间隔时间)、接触计数与接触时长分布，作为群体数密度、游走者半径与随机游走步长的函数。接触间隔在长于平均自由碰撞时间时呈指数分布，但在短于该时间时并非如此；而当弹道穿越时间相较平均步长时长较短时，接触时长分布在正面碰撞的弹道穿越时间处呈强峰值。虽然个体间连续接触相互独立，但在先前接触后重复接触的概率随时间下降。这导致等待时间间隔的负时长依赖，以及所有时间间隔下接触计数概率密度函数的过离散。本文证明，对于小粒子群体(游走者半径相较平均间距或随机游走步长较小)，平均自由碰撞间隔、弹道穿越时间与随机游走步长可用于构造时间标度，使不同群体间具有共同的等待时间、接触计数与接触时长分布。文中也给出了等待时间与接触时长分布的半解析近似。