借助 SCR 多项式构造有限域上的置换多项式

在本文中，我们深入研究了自共轭互反（SCR）多项式，在论文末尾，它有助于在 $\mathbb{F}_{q^{2}}$ 上构造形式更简单的新类置换多项式。本文重点关注 2 次和 3 次 SCR 多项式在 $\mu_{q+1}$（$(q+1)$ 次单位根的集合）中无根的条件，这有助于确定置换 $\mathbb{F}_{q^{2}}$ 的多项式。在此过程中，我们还考察了一些在奇数阶和偶数阶域上均可降为 2 次 SCR 多项式的更高次 SCR 多项式。我们进一步考察了 $ax^{q+1}+bx^{q}+bx+a^{q}$ 型的 SCR 多项式，同时考虑了 $a\in \mathbb{F}_{q}$ 和 $a\in\mathbb{F}_{q^{2}}\setminus\mathbb{F}_{q}$ 两种情况。