任意维度下一类私有态的构造与性质

我们提出了一种维度为$d$的量子态构造，其至少包含 1 dit 的理想密钥，称为私有 dit（pdits），该构造涵盖了大多数已知的私有 bit（pbits，$d=2$）示例。我们考察了此类态的性质，重点关注其与可分态集合$\mathcal{SEP}$的距离，表明对于固定的密钥部分维度$d_k$，该距离随$d_s$增加而增大。我们提供了$d$维空间中 PPT 态的显式示例，这些态与可分态的距离尽可能大。具体而言，与$\mathcal{SEP}$集合的距离为$2 - \epsilon$，其中$d$随$\epsilon$的变化关系为$d \propto 1/\epsilon^3$，而 Badzi\c{a}g 等人 [Phys. Rev. A 90, 012301 (2014)] 得到的结果为$d \propto 2^{(\log(4/\epsilon))^2}$。我们未采用 Badzi\c{a}g 等人论文中的提升方法（即取多个 pdits 副本来提升距离）。